约翰·冯·诺依曼 “我是一个数学家”

在柏林和苏黎世期间的诺依曼已经决定投身于数学了，他并没有常去拜访大名鼎鼎的毒气发明家哈伯教授，而是和希尔伯特的学生施密德（Erhard Schmidt）走得很近。1921年至1925年发表的两篇论文《关于引入无穷序数》和《集合论的一种公理化》使这位年轻的本科生名声大震，论文在当时的重量级人物间传阅过，希尔伯特传记的作者认为，从那时起，年轻的诺依曼就成了希尔伯特家的常客。

1926年春，诺依曼来到哥廷根大学担任希尔伯特的助手。此时德国已是量子力学兴起的第一阵地，海森堡、薛定谔刚提出各自的“量子理论”，随后狄拉克将相对论引入量子力学，完成了量子理论的统一。这片新天地对于置身其中的诺依曼来说，无疑是一种巨大的诱惑。1927年，诺依曼已经投身于量子力学，他在希尔伯特的帮助下，发表了论文《量子力学的数学基础》，将经典力学中的精确函数关系用概率关系代替。这使得希尔伯特的元数学在量子力学这个生气勃勃的领域里获得了施展。

在量子力学发展史上，客观地说，狄拉克对量子理论的数学处理是不够严格的，而诺依曼通过对无界算子的研究，发展了希尔伯特算子理论，弥补了这个不足。诺贝尔物理学奖获得者维格纳（Paul Wigner）曾作过如下评价：“对量子力学的贡献，就足以确保诺依曼在当代物理学中的特殊地位。”

在诺依曼早年发表的论文中，希尔伯特空间算子环理论方面的文章大约占了1/3。这也足以看出，他花费了大部分的精力在这个领域。依托算子环理论，诺依曼发展出了一种新的代数和几何，分别被命名为“诺依曼算子代数”和 “连续几何”，后者是一个崭新的领域，普通几何学的维数为整数1、2、3等，而诺依曼提出决定一个空间的维数结构的，实际上是它所容许的旋转群。因而维数可以不再是整数，现在人们可以提到3.75维，而不是第4维。

1932年，即将到达30岁的诺依曼，做出了对纯粹数学领域的最后一个重要贡献：解决了遍历定理的证明。它是20世纪数学分析研究领域中最有影响的成就之一，解决了希尔伯特在1900年那次著名的演说中提出的所谓“紧群的第五问题”。

转变

20世纪30年代，年轻的诺依曼由于才华出众，在学术界越来越引人注目。他先后在柏林大学、汉堡大学担任编外教授，但一直没有正式教授的职位。1930年，诺依曼与玛利埃塔·科维茜结婚，成家立业的压力随之而来，而此时恰逢美国数学家韦伯伦在普林斯顿广罗英才，诺依曼欣然前往，横渡大西洋，应邀来到美国普林斯顿大学担任客座讲师。1933年，普林斯顿成立高级研究院，一共设6个高级教授的名额，诺依曼是其中最年轻的一位，物理学家爱因斯坦是他的同事。